\section{Resumo}

Assim um 

\begin{enumerate}
 \item $\Omega =\left\{ Resultados\text{ }Poss\acute{\imath}veis\right\} $
 \item $\mathcal{A=}\left\{ \text{Combina\c{c}\~{o}es 'l\'{o}gicas}^{\prime }\text{
dos Resultados Poss\'{i}veis}\right\} $
 \item Probabilidade $p$ - $\#$ que formalize (quantifique) a no\c{c}\~{a}o uma
medida associada aos eventos em $\mathcal{A}$
\end{enumerate}
da frequ\^{e}ncia relativa dos eventos observados $(\in \mathcal{A})$, se
fosse poss\'{i}vel fazer infinitas repeti\c{c}\~{o}es de um dado experimento.
Reunidos estes elementos constituem a

\begin{defn}
\textbf{Espa\c{c}o Probabil\'{i}stico} \'{e} tripla $(\Omega,\mathcal{A},p).$
\end{defn}

Casos em que os eventos elementares $\{\omega_i\}$ correspondentes aos resultados
$\omega_i$  tem todos o valor de probabilidade s\~{a}o chamados espa\c{c}os
probabil\'{i}sticos uniformes e correspondem a situa\c{c}\~{a}o em que n\~{a}o
h\'{a} porque supor que um resultado seja mais frequente que outros como no caso
de moeda honesta.

\begin{defn}
\textbf{Espa\c{c}o Probabil\'{i}stico} \'{e} tripla $(\Omega,\mathcal{A},p).$
\end{defn}



\section{Exerc\'{i}cios e Problemas}


% mas, em cujo contexto \'{e} comum apostar-se em diversas alternativas:
% \begin{enumerate}
% \item Placê: vale se o cavalo apostado chegar em primeiro ou segundo lugar.
% \item Dupla: o apostador deve selecionar dois animais, sendo que um deles deve chegar em primeiro e o outro em segundo lugar, 
% independente da ordem.
% \item  Exata: também conhecida como dupla-exata, consiste em acertar o primeiro e o segundo colocados na ordem correta de chegada.
% \item Trifeta: são os três primeiros colocados na ordem correta. Pode-se fazer apostas simples (um cavalo para primeiro, outro
%  para segundo e mais um para terceiro) ou combinadas (quantas inversões quiser).
% \item Quadrifeta: são os quatro primeiros colocados na ordem correta. Pode-se fazer apostas simples (um cavalo para primeiro, segundo, terceiro e quarto lugares) ou combinadas (quantas inversões quiser).
% \end{enumerate}
% al\'{e}m da aposta direta no cavalo vencedor. 
% 
% %In North American racing, the three most common ways to bet money are to win, to place, and to show. A bet to win, sometimes called a "straight" bet, means that you stake money on the horse, and if it comes in first place, the bet is a winner. In a bet to place, you are betting on your horse to finish either first or second. A bet to show wins if the horse finishes first, second or third. Since it is much easier to select a horse to finish first, second or third than it is to select a horse just for first, the show payoffs will be much lower on average than win payoffs.
% 
% %In Europe, Australia and Asia, betting to place is different since the number of "payout places" varies depending on the size of the field that takes part in the race. For example, in a race with seven or less runners in the UK, only the first two finishers would be considered winning bets with most bookmakers. Three places are paid for eight or more runners, whilst a handicap race with 16 runners or more will see the first four places being classed as "placed". (A show bet does not exist in the North American sense.)
% 
% %The term "Each-Way" bet is used everywhere but North America, and has a different meaning depending on the location. An each-way (or E/W) bet sees the total bet being split in two, with half being placed on the win, and half on the place. Bettors receive a payout if the horse either wins, and/or is placed based on the place criteria as stated above. The full odds are paid if the horse wins, (plus the place portion), with a quarter or a fifth of the odds (depending on the race-type and the number of runners) if only the place section of the bet is successful. In the UK some bookmakers will pay for the first five (some independent firms have even paid the first six) for a place on the Grand National. This additional concession is offered because of the large number of runners in the race (maximum 40). Occasionally other handicap races with large fields (numbers of runners) receive the same treatment from various bookmakers, especially if they are sponsoring the race. The rough equivalent in North America is an "across the board" bet, where equal bets on a horse are set to win, place and show. Each portion is treated by the totalizator as a separate bet, so an across-the-board bet is merely a convenience for bettors and parimutuel clerks. For instance, if a $2 across-the-board bet (total outlay of $6) were staked on a horse which finished second, paying $4.20 to place and $3.00 to show, the bettor would receive $7.20 on what is essentially a $6 wager.
% Assim, por exemplo, \`{a} dupla %Placê 
% corresponde o evento
% \begin{equation}
%  \label{eq:place}
%  A_1=\{\{c_1,c_2\}, \{c_1,c_3\}, \{c_1,c_4\},\{c_2,c_3\},\{c_2,c_4\},\{c_3,c_4\}\} \subset \mathcal{A}
% \end{equation}
% que lista as 6 combina\c{c}\~{o}es de pares de cavalos para primeiro e segundos lugares independentemente da ordem de chegada.
% 
% 
% A dubleta consiste em escolher dois cavalos para estar entre os vencedores 
% dentre os listados em (\ref{eq:horse}). Neste caso o problema de probabilidades vinculado ao jogo
% ajuda a precificar o valor da aposta pois uma aposta com alternativas deve ser mais prov\'{a}vel
% do que a escolha de um cavalo em particular. Neste sentido os elementos de $\mathcal{A}$ representam
% alternativas que podem ser objeto de apostas e portanto requerem que suas chances sejam calculadas
% apropriadamente.